2024-1 AIGS500 컴퓨터공학을 위한 고급 선형대수 이론

과목 정보

• AIGS500(CSDE500) / 전공선택 / 3-0-3
• 송황준 교수님
• 무은재기념관 306호

학습 노트

• Week 1-1
• Week 1-2
• Week 2-1
• Week 2-2
• Week 3-1
• Week 3-2
• Week 4-1
• Week 4-2
• Week 5-1
• Week 5-2
• Assignment 1
• Week 6-1
• Week 6-2
• Week 7-1
• Week 7-2
• Week 9-2
• Week 10-1
• Week 10-2
• tba

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개요

선형대수란

  선형대수는 벡터 공간, 행렬, 선형 변환 등을 다루는 수학 분야로, 다양한 과학 및 공학 분야에서 널리 활용되는 중요한 개념들을 제공한다. 선형대수의 개념과 기술은 기계 학습, 데이터 분석, 신호 처리 등 다양한 분야에서 중요하게 활용된다. 구체적인 활용 예시로는 다음과 같이 기술할 수 있다.

1. 이미지를 2D 배열로 취급하여 2D DFT/DCT 알고리즘을 적용할 때, 행렬 연산과 고유벡터의 개념이 사용된다.
2. CDMA(Code Division Multiple Access) 조작 시스템은 선형대수의 기초 개념을 기반으로하며, 다중 사용자 간의 신호 처리를 수행한다.
3. 패킷 손실로부터 데이터를 복구하고 오류 수정하는 데에는 행렬 분해 및 일반화된 해를 구하는 기법이 사용된다. 또, 임의의 노이즈로 손상된 데이터를 복원할 때는 행렬 연산 및 최적화 기법이 사용된다.
4. 칼만 필터는 선형 시스템에서 최적 필터링을 제공하며, 선형대수와 확률 이론을 기반으로 한다.
5. MPD-AR(Multivariate Projection and Description - AutoRegressive model)은 다양한 선형 시스템 모델링에 사용되며, 선형대수의 다양한 개념들이 내포되어 있다.

강의 범위

  본 과목에서는 학부 커리큘럼과 겹치는 부분이 많을 정도로 기초적인 내용부터 시작해서, 연구에 활용 가능한 응용 방법까지 다룬다.

  우선, 선형 시스템의 해를 구하는 여러 방법들을 공부한다. 그 중에서도 대표적으로 가우스 소거법(Gaussian Elemenation)과 같은 기본적인 알고리즘은 최근 초등학교 영재반에서도 다루어질 만큼 기초적이면서도 필수적인 도구로 사용된다. 또한, 직교성(Orthogonality), 고유벡터(Eigenvector)와 고유값(Eigenvalue) 같은 개념은 선형 변환의 특성을 이해하고 문제를 해결하는 데에 중요하게 작용한다. 고유벡터를 찾을 수 없는 경우에 대한 해결책으로, 일반화된 해(Generalized solution)를 구하기 위해 사용되는 방법들 또한 살펴본다.

  그리고, 다양한 행렬 분해(Matrix Factorization) 방법들을 살펴보며, LU 분해, SVD 등 다양한 방법을 배운다. 행렬을 여러 부분으로 나누는 과정으로, 이러한 방법들은 행렬의 특성을 이해하고 다양한 문제를 해결하는 데 사용된다.

  추가로 선형대수를 응용하여 미분 방정식(Differential equations)에 적용해본다. 미분 방정식은 선형대수의 중요한 응용 분야 중 하나로, 물리학, 공학, 경제학 등 다양한 분야에서 실제 문제를 모델링하는 데 사용된다.

수업 안내 사항

• 교재는 선형대수를 다루는 모든 교재 허용. 단, Gilbert Strang 교수의 <Linear Algebra and Its Application(선형대수와 그 응용)> 적극 추천.
• 중간고사 30% / 기말고사 40% / 팝퀴즈 & 과제 30%
• 본인 연구에서 왜 선형대수가 필요한지에 대해 발표(10분)하면 가산점. 영어/한국어 모두 허용. (중간고사 끝나고 발표 예정)
• 문제 많이 풀어보는 것을 추천.

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※ 참고: 교수님의 약어들

• Def : definition, 정의.
• FYI : for your information, 참고로.
• e.g. : exempli gratia, 예를 들어.
• i.e. : id est, 다시 말하면.
• iff : if and only if, 쌍조건문, 같은 의미.
• cf : confer, 비교/참조할 것.
• s.t. : such that, 다음 조건을 만족하는.
• w.r.t. : with respect to, ~에 대해.
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